지구를 탈출하려면...음속의 33배로 날아가라

[이데일리 이승현 기자] ‘한국형발사체’(KSLV-2) 사업을 총괄하는 한국항공우주연구원은 최근 핵심기술인 75톤급 액체엔진의 성능검증 장치를 구축해 본격적인 시험에 들어갔다고 밝혔습니다.

KSLV-2는 3단계(1단계 300톤급·2단계 75톤급·3단계 7톤급) 엔진구조인데요, 가장 중요한 부분은 75톤급 액체엔진 4개를 합해 총 300톤의 추력을 내는 1단엔진입니다. 발사체가 지구를 벗어날 수 있느냐는 바로 1단엔진의 성능에 달려있기 때문입니다. 지난해 발사에 성공한 우리나라의 첫 우주발사체인 ‘나로호’(KSLV-1)가 진정한 의미의 한국 발사체가 아니란 비판을 받는 것은 1단엔진을 러시아에서 거의 그대로 들여왔기 때문입니다.

지난해 1월 전남 고흥의 나로우주센터에서 발사된 한국의 첫 우주발사체인 ‘나로호’(KSLV-1)가 하늘로 올라가고 있다. [사진 = 뉴시스]

그런데 이처럼 발사체 등 물체가 지구를 벗어나 우주로 나가기 위해선 특정한 속도를 가져야 합니다. 이를 ‘지구탈출속도’라고 하는데요, 과학법칙 등을 통해 알아보겠습니다.

◇우주로 가고 싶다면 지구의 힘에서 벗어나라

질량(m)을 가진 모든 물체는 인력(끌어다니는 힘)을 갖고 있습니다. A와 B는 각자 서로를 끌어당기고 있는데요, 이 때 인력은 A와 B의 각각 질량에 비례하며, 둘 사이 거리의 제곱에 반비례합니다.

여기서 중력의 개념이 나옵니다. 중력은 지구가 물체를 끌어당기는 힘입니다. 지구는 지구상의 있는 모든 물질 혹은 물체 중 가장 질량이 큽니다. 때문에 지구상의 모든 물질 및 물체가 각각 인력을 발휘하지만, 질량이 가장 큰 지구의 인력인 중력이 가장 강하게 나타나게 됩니다. 생명체들이 지구 표면에 붙어있고 질소와 산소 등의 혼합물인 공기가 지구상에 있는 것도 중력 때문입니다.

중력 공식은 [F=GMm/R2] 입니다. 여기서 M은 지구의 질량(상수), m은 물체의 질량, r은 지구와 물체와의 거리(물체가 지표면에 있을 경우 지구의 반지름), G는 중력상수입니다.

그런데 이 중력은 거리의 제곱에 반비례해 줄어들기 때문때 작용범위에 한계가 있습니다. 중력이 의미있게 작용하는 공간을 ‘중력권’이라고 합니다. 즉 중력권을 벗어나면 지구를 떠나 우주로 나갈 수 있다는 것이죠. 발사체의 1차 목표입니다.

한국형발사체(KSLV-2). 미래창조과학부 제공.

◇지구탈출은 속도에서 결정된다

중력의 대상을 발사체로 가정하죠. 지구는 발사체를 끌어당기지만 발사체는 이를 거스르고 하늘로 올라갑니다. 빠른 속도로 올라가는 발사체는 운동에너지(E)를 갖는데요.

공식은 [E=1/2mv2] 입니다. m은 물체의 질량, v는 속도입니다.

즉 발사체의 운동에너지가 지구 중력을 능가하면 중력권을 벗어날 수 있다는 뜻입니다. 다만 운동에너지와 중력은 서로 단위 등 개념이 다릅니다.

정확한 개념으로는 지표면에서의 운동에너지가 지표면에서의 위치에너지를 능가해야 한다는 것인데요. 이 때 지표면 위치에너지는 지구 원점에서 지표면까지의 중력을 모두 합한 값(적분 이용)으로 구합니다. [E = GMm/r]

즉 운동에너지(1/2mv2)가 위치에너지(GMm/r) 이상이면 되는 지구탈출이 가능하다는 건데요. 계산하면 [v = √(2GM/r)]로 속도는 약 11.18072km/s 가 나옵니다.

즉 (이론적으로) 지구탈출 속도는 1초에 약 11.2km입니다. 소리의 속도가 340m/s이니, 음속의 약 33배 이상으로 날아야 지구를 벗어날 수 있는거죠.

다만 지구탈출속도는 어떠한 운동에너지도 공급받지 않는 경우 중력권을 벗어나기 위해 필요한 이론상의 개념입니다. 우주 발사체와 같이 자체 추력을 통해 운동에너지를 계속 공급받는 경우 탈출속도에 꼭 도달해야 하는 건 아닙니다.

한 가지 더 말씀드릴 점은 여기서는 계산의 편의를 위해 발사체에 미치는 요인을 중력으로만 한정했습니다. 실제로는 대기상의 공기저항와 지구자전 등 여러 요인들이 발사체에 영향을 미치기 때문에 지구탈출속도가 이론상의 계산값과는 좀 다릅니다.

태양계 항성 및 행성의 탈출속도. 위키피디아 제공.