(`근데, ELW가 뭐죠?`)⑮델타 곡선은 S라인이다?

by유지은 기자
2009.01.30 13:42:50

[이데일리 유지은 칼럼니스트] 유환구(이데일리 증권부 기자): 이사님~ 설 연휴는 잘 지내셨죠?
유지은(맥쿼리 이사): 넵. 푹 잘 쉬시고 왔습니다. 유기자님~ 새해 복 많이~ㅎㅎ

유기자: 넵 연초부터 몇번 말씀드렸지만, 이사님도 새해복 많이 받으시고, 즐거운 일 가득한 한해 되시길 바랄게요~
유이사: 예. 이제 우리 ELW 칼럼도 중반을 훌쩍 넘어갔는데요. 다시 한번 힘을 내서 열심히 해 보아요~ㅎ



긴가민가 유기자: 예. 지난 시간까지는 지표들을 쭉 훑어봤습니다.
난다긴다 유이사: 예, 오늘은 `Greeks`를 다뤄볼 생각인데요~

긴가민가 유기자: 음..매번 낯선 알파벳들의 향연이군요ㅎ
난다긴다 유이사: 근데 유기자님, 이쯤에서 쪽지 시험 하나??
ELW가격을 결정하는 요소들은 뭐라고 했죠?

긴가민가 유기자: 총 6가지라고 하셨죠, 변동성, 행사가격, 잔존만기, 이자율, 배당, 기초자산가격..
난다긴다 유이사: 짝짝~ 잘했어용~ 그런데 기초자산 가격을 먼저 말해야죠~ 제일 중요한 건 기초자산 가격!!

긴가민가 유기자: 아 그러네요~;; 암튼 시험은 끝이죠?
난다긴다 유이사: 아직 모릅니다..긴장하시고~ㅎ ELW가격은 6가지 가격결정변수로 결정됩니다.

긴가민가 유기자: 그렇죠
난다긴다 유이사: 이 변수들이 변하면 ELW 가격이 어떤 방향으로 변할지 예상할 수 있죠. 하지만 그것만으로는 얼마나 움직일 것인가를 예측할 수 없습니다.
기초자산 가격이 오르면 콜ELW가격은 얼마나 오를지, 변동성이 몇 퍼센트 오르면 ELW가격은 얼마나 변할지, 하루에 감소하는 시간가치의 크기는 얼마나 될 지 등...

긴가민가 유기자: 오늘 강의해주실 `Greeks` 이라는 게 이것과 관련이 있군요~ㅎ
난다긴다 유이사: 넵. 각각의 가격결정변수가 변화하는 정도에 따라 ELW가격 변하는 정도를 알려주는 계수를 바로 민감도 지표라고 하며, 이를 보통 Greeks~하고 하죠.

긴가민가 유기자: 왜 `Greeks` 라고 부를까요? 
난다긴다 유이사: 델타, 감마, 쎄타, 베라, 로우 등 그리스문자로 표시되기 때문에 Greeks라고 합니다.

긴가민가 유기자: 이유가 간단하네요~ㅋ
난다긴다 유이사: 예, 이 다섯 가지 민감도 지표는 ELW가 만기 전에 어떤 특징을 갖는지를 나타냅니다. 특정한 시장 요인이 변화할 때 ELW 가격이 변화하는 비율을 수치로 표시한 것이지요.



긴가민가 유기자: 그럼 하나하나 살펴볼까요?
난다긴다 유이사: 먼저 ELW 투자에 가장 유용한 민감도 지표인 `델타`입니다.
델타는 기초자산이 1원 움직일 때 해당 ELW가 몇 원 움직이는가를 나타내는 지표입니다.

 
긴가민가 유기자: 앞서 레버리지를 다룰 때 조금 언급했었죠~
난다긴다 유이사: 예, 델타는 기초자산 가격 움직임에 대한 옵션의 가격 민감도를 나타냅니다.
옵션의 델타는 %, 또는 1.00 등의 소수로 표현되고요.
계산식으로 보면 `옵션의 델타(delta) = 옵션의 가격 변화분(원) / 기초자산의 가격변화분 (원)` 입니다.
자 여기서 또 문제..기초자산 가격이 100원 변할 때, 옵션 가격이 50원 변하면?
델타는 얼마죠?

긴가민가 유기자: 잠시만.. 간단한 산순데..;; 0.5 인가요?
난다긴다 유이사: 그렇죠~ㅋ 델타는 0.5 또는 50% 입니다.

긴가민가 유기자: 그렇다면 델타가 높으면 민감도가 높다는 것이죠?
난다긴다 유이사: 그렇죠~ 만약 델타가 1이면 기초자산이 움직이는 것과 똑같이 움직인다는 뜻이죠.

긴가민가 유기자: 기초자산이 100원 움직이면 ELW도 100원 움직인다..
난다긴다 유이사: 그렇습니다. 반대로 델타가 작으면 기초자산 움직여도 잘 안움직이는..

긴가민가 유기자: 그런데 민감도가 높으면 좋은건가요?
난다긴다 유이사: 음..그건 좋다, 나쁘다 말하기 어렵습니다
이건 선호도를 어디에 두고 있느냐에 따라 다른데 일단 델타에 대해 조금 더 알게 되면 쉽게 이해할 수 있으실 겁니다. 
델타는 크게 두가지로 해석이 가능한데요..
좀 전에 말한대로 기초자산 가격 변화에 대한 ELW가격 변화를 나타내는 가격 민감도죠.
 


긴가민가 유기자: 이거 말고 또다른 해석이 가능한가요?
난다긴다 유이사: 예. 두번째는 현재 시점에서 해당 ELW가 행사될 가능성으로 해석할 수 있습니다.
즉 델타가 0.5인 ELW는 현재 시점에서 향후 만기에 행사될 가능성이 50%라고 해석되는 동시에, 기초자산이 1원 움직이면 ELW 가격은 `0.5 * 전환비율` 만큼 움직인다고 볼 수 있습니다.
여기서 전환비율을 곱하는 이유는 ELW 델타는 기초자산 1주에 해당하는 만큼 델타로 표시되기 때문에 ELW 1주가 얼마 움직이는지 계산하려면 `델타 * 전환비율` 해야하는 것이죠.

긴가민가 유기자: 1주에 해당하는 값이기 때문에 전환비율을 곱해야한다는거죠?
난다긴다 유이사: 예. 그러니까 기초자산이 100원 움직일 때 해당 ELW가 얼마 움직이느냐를 계산한다고 치면, 만약 100*델타를 하면 기초자산 1주에 해당하는 ELW 개수만큼이 얼마 움직이느냐를 계산하는 게 되기 때문에 전환비율을 반드시 곱해야하는 겁니다.

긴가민가 유기자: 예. 근데 이 델타값은 고정돼 있는 건 아니겠네요?
난다긴다 유이사: 예. 델타값은 다른 모든 지표들과 마찬가지로 한 순간의 스냅샷이기 때문에 가격결정변수 중 하나라도 변화가 생기면 델타값도 변하게 됩니다.

긴가민가 유기자: 움직이는 범위는 어떻게 되죠?
난다긴다 유이사: 콜 ELW의 델타는 항상 0부터 1사이의 값을 갖습니다. 콜 ELW는 기초자산 가격과 같은 방향으로 움직이기 때문이겠죠? 그렇다면 풋ELW의 델타값은 어떤 범위를 가질까요?

긴가민가 유기자: 0~-1 사이에서 움직이겠네요 ㅎㅎ
난다긴다 유이사: 예. 그렇습니다. 그런데 델타 절대값이 1이나 -1보다 작은 이유는 뭘까요?



긴가민가 유기자: 그거야..기초자산 가격보다 높을 수 없기 때문 아닐까요.
난다긴다 유이사: 오우~ 맞아요~
ELW는 기초자산에 대한 권리인데 그보다 더 많이 움직일 수는 없겠죵.

긴가민가 유기자: 그렇군요
난다긴다 유이사: 그런데 ELW의 델타는 내가격, 등가격, 외가격에 따라 다릅니다.
깊은 내가격 ELW의 델타는 `절대값 1`에 가깝습니다.
이건 델타의 해석을 잘 기억하면 쉽게 이해할 수 있을 것이라 생각합니다.

긴가민가 유기자: 깊은 내가격이면 만기에 행사될 가능성이 크죠..
난다긴다 유이사: 네 그렇습니다. +/-는 방향이니까 콜과 풋의 방향으로 생각하면 될테구요...
그렇다면 깊은 외가격이라면 델타값이 얼마에 가까울까요?

긴가민가 유기자: 0 에 가깝겠죠.
난다긴다 유이사: 오..오늘은 만점이네요~ ㅎㅎ
말씀하셨듯이 0에 가까운데요, 깊은 외가격 ELW는 만기에 권리행사될 가능성이 거의 없기 때문입니다.
델타가 0에 근접하다는 뜻은 기초자산의 움직임에 대해 ELW가 거의 반응하지 않는다는 뜻이기도 하니까요.

긴가민가 유기자: `깊고 깊은 외가격`이라는 말과 동의어군요.ㅎ
난다긴다 유이사: 델타가 작기 때문에 기초자산이 큰 폭으로 움직이지 않으면 ELW가격이 거의 움직이지 않는 것이죠,
간혹 5원짜리 ELW가 10원만 돼도 `따블`아니냐는 분이 계신데.. 
그러나 이 5원짜리 ELW들의 델타는 매우 낮은 거의 0에 가까운 경우가 대부분이기 때문에 기초자산이 크게 움직이지 않으면 꿈쩍도 하지 않을 수 있다는 얘기죠.
기초자산이 초강력하게 움직일 것이라는 확신이 없다면 5원이 10원 되길 바라는 것은..투자보다는 투기 쪽?

긴가민가 유기자: 로또에 가까운 확률이라는 말씀이군요~ㅎ
난다긴다 유이사: 예. 반면 깊은 내가격ELW 델타는 1(콜)/-1(풋)에 가깝습니다.
전환비율이 1이라고 가정한다면 깊은 내가격ELW는 주가가 1 움직일 때 ELW가격 역시 1만큼 움직인다는 것을 의미하죠.
따라서 깊은 내가격일수록 옵션의 성질은 줄어들고 주식에 투자했을 때와 유사한 효과를 얻게 된다는 뜻입니다.

긴가민가 유기자: 그렇다면 등가격일때는 어떻게 움직일까요?
난다긴다 유이사: 등가격 ELW 델타는 0.5 또는 -0.5 정도가 됩니다.
그런데 이 델타값은 깊은 외가격인 0과 깊은 내가격인 1 사이에서 선형, 즉 일직선으로 값이 증가하지 않습니다.

긴가민가 유기자: 음..왜 그렇죠?
난다긴다 유이사: 바로 등가격 근처에서 급격하게 증가하게 되는데요.
이건 ELW의 만기전 가격 곡선을 한 번 생각해 보세요. 가격이 쭉 일정한 기울기로 증가하지 않았었죠?

긴가민가 유기자: 그랬었죠..
난다긴다 유이사: 이 가격 곡선의 x축은 기초자산이고, y축은 ELW가격이었습니다.
그렇다면 우리 산수 한번 해볼까요?
그래프의 기울기를 구할 때 `기울기는 y축 변화분 / x축 변화분` 입니당.

긴가민가 유기자: 그런데 여기서 x축은 기초자산, y축은 ELW가격으로 생각할수 있다는 거군요..
난다긴다 유이사: 옙. 이걸 기울기식에 대입하면 `기울기 = y 축 변화분 / x 축 변화분 = ELW가격 변화분 / 기초자산 가격 변화분 = 델타..

긴가민가 유기자: 델타가 곧 기울기가 되는군요..그리고 그 기울기가 직선이 아니었기 때문에..
난다긴다 유이사: 감 잡으셨군요..ㅎ
ELW가격 곡선(만기전) 을 기억해 보시면 처음에는 곡선이 완만하다가 등가격 근처에서 급격히 올라가기 시작하다 나중엔 다시 완만해지죠.
따라서 델타=즉 기울기는 깊은 외가격에서는 서서히 증가하고, 등가격 근처에서 급격히 증가하며 깊은 내가격에서 서서히 증가해서 맥시멈인 1에 도달하는 거죠.




난다긴다 유이사: 차트를 보시면 만기전 델타값은 이런 식으로 움직입니다.

긴가민가 유기자: 깊은 외가격이나 깊은 내가격 구간에서는 델타값 변화가 거의없군요..
난다긴다 유이사: 예. 이유는 아까 설명했죠?

긴가민가 유기자: 근데 곡선이 S라인군요ㅋㅋ 쭈욱~ 펴진 S라인..
난다긴다 유이사: 허리 긴~ S 라인?

긴가민가 유기자: 좀 안습 S라인 ㅜㅜ
난다긴다 유이사: ㅋㅋ
델타는 등가격 근처에서부터 급격 증가합니다.
간혹 투자자들로부터 LP들이 주가 빠질 때는 콜ELW 가격을 많이 빼고 주가 올라갈 때는 찔끔 오른다고 항의하는 경우가 있습니다.(동일 종목이요)

긴가민가 유기자: 예.
난다긴다 유이사: 그런데 아까 그래프에서 본 것처럼 델타값, 즉 기초자산에 대한 민감도는 외가격이냐 등가격이냐 내가격이냐에 따라 다르거든요

긴가민가 유기자: 균일하게 움직이는 게 아니다..
난다긴다 유이사: 처음에 등가격 콜ELW였다는데 주가가 하락하게 되면 이ELW는 외가격ELW로 바뀌겠죠?
 
긴가민가 유기자: 그렇죠, 주가가 하락하면 기초자산의 가격이 행사가보다 낮아지니까 이젠 외가격!
난다긴다 유이사: 등가격에서 외가격ELW로 바뀌게 되면 ELW의 성질도 변합니다. 등가격일 때는0.5 근처였던 델타값이 외가격으로 가면 훨씬 작아집니다. 특히 주가가 많이 하락하게 되면 델타값도 급격하게 0근처로…
 
긴가민가 유기자: 델타가 작아진다는 얘기는 기초자산 가격 움직임에 덜 민감해진다는 얘기인가요?
난다긴다 유이사: 넵~ 맞습니다. 등가격이었던 콜ELW가 기초자산 주가하락으로 외가격이 되면  기초자산이 움직여도 등가격일 때보다 덜 움직이는 ELW로 성격이 변하는 것이죠.

긴가민가 유기자: 간단한 예를 들어보면 어떨까요?
난다긴다 유이사: 그러니까 기초자산 가격이 1만원이고 행사가격이 1만원인 콜ELW가 기초자산 가격이 계속 하락해 7000원이 됐다고 치죠. 그러면 이 콜ELW는 더이상 등가격이 아니라 외가격 ELW가 되는 것입니다. 기초자산 가격이 1만원일때는 기초자산이 1000원 하락/상승할 때 콜ELW가격은 약 500원정도 하락/상승(전환비율1로 가정) 하겠지만, 기초자산 가격이 7000원이 되면 이 콜ELW는 기초자산이 1000원 올라 8000원이 되더라도 100원 또는 200원 등 500원보다는 훨씬 조금 오를 것이라는 거죠.

긴가민가 유기자:행사가격이 1만원인 콜ELW의 기초자산 가격이 7000원이라면 거의 깊은 외가격이고 델타도 점점 0에 가까워 지는 것이군요..
난다긴다 유이사:그렇습니다. 그래서 민감도의 변화가 생긴거죠.  
 
긴가민가 유기자: 그렇군요. 기초자산 가격이 변하면 ELW의 성격도 바뀐다, ELW 기초자산 가격 민감도인 델타도 변한다, 음..어찌보면 아주 당연한 얘기같은데요?
난다긴다 유이사: 그런데 이렇게 기초자산 가격변화에 따라 ELW의 성격이 변한다는 사실을 가끔 깜빡(?)하신 투자자분들이, 왜 ELW가격 빠질 때는 많이 빠지고 오를 땐 찔끔이냐며 오해하는 경우가 생기기도 합니다. 그러나 이것은 오해일뿐이라는 거죠~ㅎ
아까 델타가 높은게 좋으냐 질문하셨잖아요… 답을 찾으셨나요???

긴가민가 유기자: 델타가 높은게 좋으냐라는 것은 내가격일수록 좋으냐라는 질문과 결국 비슷하겠군요.
난다긴다 유이사: 그렇습니다~ 그런데 만약 동일한 조건의 ELW가 여러개 중 선택해야 하는 경우라면 델타가 높은 종목을 고르는 것이 현명합니다.
델타가 클수록 기초자산 움직임에 따라 ELW가격이 더 탄력적으로 움직이기 때문이죠. 입니다. 즉, 동일한 조건의 ELW 중에서 델타값이 높은 ELW는 주가가 예상대로 움직였을 때 더 많이 상승할 수 있다는 것이죠.

긴가민가 유기자: 넵. 오늘 델타에 대해 다뤄봤으니 다음시간에는 `감마`를 하나요?
난다긴다 유이사: 예. 델타값이 기초자산 가격 움직임에 따라 변하는 정도를 `감마`라고 하는데요.. 다음 시간에는 감마와 또 다른 Greeks들에 대해 더 알아보겠습니다.