하지만 방심위는 방송과 인터넷의 내용 규제를 담당하는 중요한 기관으로, 해당 기관의 수장을 정무직 공무원으로 임명하는 방안에 대한 논란이 크다.
이와 관련해 언론개혁시민연대, 사단법인 오픈넷, 전국언론노동조합 등 16개 인권시민단체들은 16일 성명서를 발표하며, 방심위의 권한 남용을 막기 위한 법제도적 접근이 필요하다는 점에는 동의한다고 밝혔다.
그러나 이들은 민주당이 제시한 법안의 절차와 내용에 심각한 문제점이 있다고 비판했다. 이들은 방심위 개혁을 위한 다양한 방안들이 학계와 시민사회에서 논의되었으나, 방심위원장을 탄핵할 수 있도록 하자는 제안은 없었다고 지적했다.
또한, 방심위의 행정적 성격을 강화하는 것은 민간 독립기구로서의 본래 취지에 어긋날 뿐만 아니라, 오히려 정치적 통제를 심화시킬 우려가 있다고 경고했다.
이들은 더 나아가 그동안 논의된 여러 대안을 제쳐둔 채, 이제껏 논의된 적 없는 법안을 상임위에서 급히 처리한 이유를 납득하기 어렵다고 강조했다.
따라서 16개 인권시민단체들은 민주당이 ‘류희림 탄핵법’을 단독 처리하는 절차를 중단할 것을 촉구했다. 이들은 표현의 자유가 헌법적 권리라는 점을 강조하며, 이를 보장하기 위해서는 국가 권력의 개입을 최소화해야 한다는 입장을 밝혔다. 또한, 방심위 개혁은 정치적 심의를 방지하고 심의 대상을 축소하는 방향으로 진행돼야 한다고 주장했다.