(`근데, ELW가 뭐죠?`)(16)감마와 쎄타, 뭐가 더 중요할까?

[이데일리 유지은 칼럼니스트] 유환구(이데일리 증권부 기자): 이사님 안녕하십니까?
유지은(맥쿼리증권 이사): 예, 유기자님 한 주 동안 편안히 잘 지내셨죠?
 
유기자: 예, 2월 들어 처음 인사드리는군요ㅎㅎ
유이사: 벌써 2009년도 첫 달이 훌쩍 지나버렸네요..;;

◇감마(Gamma)란?

산너머산 유기자: ㅎㅎ. 저희가 지난 주엔 델타에 대해 했었는데요..
주마가편 유이사: 예. ELW 투자를 할때 일단 기초자산을 고르는 게 가장 중요하지만 `적당히 적합한` ELW를 선택하지 못하면 기초자산 고르는 노력만큼 빛을 발할 수 없을 겁니다.

산너머산 유기자: 그런 점에서 기초자산의 움직임에 대한 민감도를 나타내는 델타는 매우 지표라고 했었죠?
주마가편 유이사: ㅎㅎ ELW를 선택할 때 만기, 패리티 이런 것들을 확인하잖아요. 이런 지표들도 다 델타와 연관이 있어요. 물론 모든 지표는 다 연결 되어 있긴 하지만요.
일단 지표들을 알아보고 연결하는 건 나중에 총정리를 하도록 할게요.

산너머산 유기자: 그러시죠ㅎ. 그럼 오늘은 무슨 내용인가요?
주마가편 유이사: 예 오늘은 감마와 쎄타에 대해 얘기할까합니다.
우선 감마는 기초자산 가격 변화에 따른 델타의 변화를 나타내는 지표입니다.
즉 기초자산 가격이 1단위 변화할 때 델타가 변화는 비율이죠.
이 감마값을 통해 델타가 기초자산 가격 변화에 대해 얼마나 민감하게 반응하는가 알 수 있습니다. 델타가 가장 빠르게 변하는 구간이 뭐라고 했죠?

산너머산 유기자: 등가격이요!
주마가편 유이사: 예, 델타 그래프 기억나시죠? 안습 S라인..ㅎ
그 S라인의 경사가 가장 급해지는 게 바로 등가격 구간이었죠.
이 등가격 구간에서 감마가 가장 높게 나타납니다. 즉 델타의 증가 속도가 가장 커진다는 것이죠.

산너머산 유기자: 그러니까 감마는 기초자산 가격이 1단위 변할때 델타가 변하는 비율이라는 거죠?
주마가편 유이사: 예. 델타가 기초자산 가격 변화에 대해 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타냅니다.
식으로 하면 `감마=델타변화분/기초자산가격 변화분` 이죠.
일반적으로 콜ELW를 매수하는 입장에서는 감마가 플러스(+) 즉, 양의 값이 됩니다.
계산식을 보면요, 콜ELW의 감마라면 기초자산가격이 상승할 때 (변화분 +)일때 델타 값도 상승 (변화분 +)하겠죠? 그래서 감마의 부호도 `+` 가 됩니다.

산너머산 유기자: 그럼 풋ELW 감마 부호는 반대로 마이너스(-) 겠군요.
주마가편 유이사: 예. 기초자산 가격이 하락할 때(변화분 -) 델타값도 점점 -1에 가까워지죠(변화분 -). 따라서 델타의 변화분과 기초자산의 변화분 모두 음의 부호를 가지게 됩니다.
이렇듯 감마는 플러스, 즉 기초자산이 상승하면 델타가 증가(콜은 +1에 가까워지고 풋은 0에 가까워지는)하고 기초자산이 하락하면 델타가 감소(콜은 0에 가까워지고 풋은 -1에 가까워짐) 하게 됩니다.

산너머산 유기자: 그렇다면 투자자들이 참고해야할 부분은 뭘까요?
주마가편 유이사: ELW매수 포지션은 감마가 플러스인 포지션입니다. 이 포지션은 가격, 즉 기초자산이 급변하길 원하는 투자전략으로 변동성이 상승하면 이익을 취하는 변동성 매수 전략이고 반대로 감마가 음(-)인 포지션, 즉 ELW를 매도한 포지션은 기초자산 가격의 안정적인 움직임을 선호하는 입장으로 변동성 매도 전략이라고 할 수 있습니다.

ELW를 매수한 포지션은 변동성 매수, 즉 변동성이 커지기를 원하는 전략이라고 했는데요.
일반적으로 ELW를 매수한 투자자들이 취하게 되는 포지션이죠. 다시 말해 콜/풋ELW를 매수한 투자자들은 기초자산 가격이 급변해 변동성이 커지면 ELW 가격 상승 원인이 되죠. 물론 콜ELW를 샀는데 기초자산이 급락한다면 기초자산 하락에 따른 ELW 가격하락효과가 있지만 변동성 급등으로 그만큼 서로 상쇄효과가 생긴다는 뜻입니다.

기초자산 방향이 예상과 반대로 움직이면 그만큼의 상쇄효과가 생기는 것은 당연하겠죠?
만약 기초자산이 예상한 방향으로 급변하면 기초자산 가격의 방향에 따른 ELW가격 상승 효과 + 변동성 급등의 효과를 누리게 되는 것이죠.

산너머산 유기자: 아, 산수를 넘어 수학으로 가고 있군요..; 델타보다 더 어려워요
주마가편 유이사: 더 어렵죠...ㅎㅎ ELW가격을 기초자산 가격으로 두번 미분한건데~
설명이 좀 길고 어려웠지만, 이런 얘기하긴 좀 뭣하지만 실제로 투자자들이 투자할 때 감마(Gamma)지표는 거의 쓰이지는 않습니다.

산너머산 유기자: 헉..
주마가편 유이사: 그냥 델타가 기초자산 가격 변화에 대해 얼마나 민감하게반응하는지 나타내는 지표구나 하면 됩니다.
별로 안 중요한 감마로 어지럽게 만들었네요..;;

◇쎄타(Theta)란?

산너머산 유기자: 그럼 쎄타는 좀 더 중요한가요? 미리 물어봐야지..ㅎㅎ
주마가편 유이사: 예, 쎄타가 더 중요합니다. ELW는 매일매일 시간가치가 하락하는 상품이라는 얘기는 여러번 했었죠?

산너머산 유기자: 예
주마가편 유이사: 이때 시간가치가 감소하는 정도는 종목마다 차이가 있습니다.
이 시간가치는 ELW의 가격결정변수중 만기, 변동성, 이자율, 배당률의 영향을 받는데, 종목마다 다른 감소 정도를 나타내는 지표가 바로 쎄타(Theta)입니다.
쎄타는 시간의 변화분에 따른 ELW 가격변화로 표현하는데요. 매일매일 감소하기 때문에 부호는 항상 마이너스입니다!


산너머산 유기자: 계산식은 그냥 둘을 나누면 되겠네요? 그리고 단위는 원!
주마가편 유이사: 예. `쎄타 = ELW가격의 변화분 (원)/시간의 변화분 (일)`

산너머산 유기자: 이건 중요하니까, 예 하나만 ㅎㅎ
주마가편 유이사: 넵. 만약 다른 모든 조건이 동일하다고 가정할 때, 즉 기초자산의 가격이 변하지 않고 변동성도 변하지 않는다고 가정하면 다음날 ELW 가격은 현재 ELW가격에서 쎄타를 뺀 값입니다.
맥쿼리8558코스피200풋을 한번 볼까요? 이 종목의 쎄타는 -7.0183 이죠. 그리고 675원으로 마감했다고 칩시다.

산너머산 유기자: 예
주마가편 유이사: 만약 내일 코스피200이 152.29이고 변동성도 전~혀 변하지 않는다고 가정하면 하루 지나면서 7.0183원만큼 시간가치가 줄어드는 겁니다.
그럼 675-7.0183원이 되는 것이죠.

산너머산 유기자: 그럼 쎄타의 단위는 원이겠군요?
주마가편 유이사: 그렇죠? 감이 좀 오시나요?

산너머산 유기자: 예. 어느정도..;; 그럼 이걸 통해서는 오늘 하루 지나면 시간가치가 얼만큼 줄어들겠구나, 뭐 그럴 걸 알수 있겠네요. 근데 세타가 크다는 건?
주마가편 유이사: 크다는 건 기초자산이 많이~ 움직여 줘야 예상하는 방향으로 간다 그런 뜻이 되죠.
다시말해 콜ELW라면 기초자산이 많이 올라줘야 시간가치 하락하는 만큼을 보상하고 뛰어넘어 수익을 낼 수 있게 되는 것이죠.
시간가치는 처음에는 조금씩 줄어들다가 만기가 가까워지면 급격하게 줄어든다고 했던 거 생각나시나요?
처음 3분의2 기간 동안 3분의1 만큼 시간가치가 감소하고 마지막 만기 직전 3분의1 기간 동안 3분의2 만큼의 시간가치 정도가 감소한다고..

산너머산 유기자: 예, 그랬어죠~ㅎㅎ
주마가편 유이사: 감소속도는 급격히 커지는 뚝 떨어지는 그 그래프..생각나시죠?
여기서 감소 속도가 커진다는 것은 곧 쎄타값이 커진다는 의미인 것이죠.

산너머산 유기자: 예 기억남다.
주마가편 유이사: 기초자산과 행사가의 관계에 따라서도 시간가치 크기가 달랐어요. 즉 등가격일 때 시간가치 크기가 가장 크고 외가격이나 내가격으로 갈수록 크기가 작아졌었죠?

산너머산 유기자: 그건 꽤 초반에 했던 기억이..;; 흠.
주마가편 유이사: 그럼 벌써 수개월? ㅎㅎ
쎄타값은 만기일에 가까워질수록 급격히 증가(절대값이)하고 다른 요인들보다 ELW가격에 큰 영향을 미치게 될 수 있습니다. 투자자의 입장에서 봤을 때 비슷한 조건일 경우 쎄타값이 작을수록 하루하루 감소하는 ELW의 시간가치가 작기 때문에 유리하겠죠.
쎄타가 큰 종목의 경우는 만약 기초자산의 가격이 원하는 방향대로 움직였다고 해도 시간가치 감소가 더 커서 결국 ELW가격이 하락하는 경우조차 생길 수 있기 때문이죠ㅎㅎ

산너머산 유기자: 정리하면 쎄타값은 ELW의 기초자산 가격에 따라 변하고, 등가격에서 최고점을 이루고 내가격으로 들어가게 되면 점점 작아진다..나머지 정리는 직접해주시죠..;;
주마가편 유이사: ㅎㅎ. 그리고 여기서 부호는 무시하고 그냥 숫자가 작아진다..절대값이 부호는 무조건 마이너스고, 또 잔존일수가 줄어들면 점점 쎄타값은 커집니다.
시간과 기초자산 가격의 3차원 함수가 되는 것이죠.
 
산너머산 유기자: 예.
주마가편 유이사: 아까 기초자산 가격과 변동성이 일정할 때 쎄타값으로 ELW가격 계산했었잖아요. 그럼 이번엔 기초자산 주가변화와 함께 시간의 경과가 있을 경우는 어떻게 될지 한번 알아볼까요? 기초자산 주가가 변하면 ELW가격은 `델타*주가변화*전환비율` 만큼 변하겠죠? 여기에다 시간가치 변화분 `쎄타*경과일수`를 더하면 ELW의 가격 변화를 예상할 수가 있습니다.
예를 들어 맥쿼리8526LG디스플레이콜ELW 예를 보면요.
이 ELW의 델타는 0.3496, 전환비율 0.2, 쎄타는 -11.8690 입니다.
만약 내일(하루 경과) 엘지디스플레이 주가가 1000원 오른다면 현재가 480원인 이 ELW의 가격은 ELW가격변화분 = 1000원*0.3496*0.2+ (-11.8690)*1일 = 58.051 로 현재가 480원 + 58.051원 = 약 538.051 원이 될 것으로 예상할 수 있습니다.

산너머산 유기자: 이 사이 변동성의 변화는 없다는 것을 전제로 하는 거겠죠. 물론.
주마가편 유이사: 예. 그런데 쎄타값이나 델타값이나 기초자산의 가격이 변할수록, 또 잔존일수가 변하는 것에 따라 계속해서 변하는 값이기 때문에 어느 특정한 순간 델타나 쎄타를 써서 계산한 값은 대략의 예상값 정도 된다는 것을 기억하실 필요가 있죠. 투자자 입장에서는 앞서 말씀드린 바와 같이 비슷한 조건일 경우 쎄타의 절대값이 작을 수록 유리합니다.

산너머산 유기자: 예
주마가편 유이사: 특히 장기투자를 염두에 두고 있다면 더욱 그렇겠죠. 쎄타에 관련해서 투자자들이 가장 흔하게 질문하는 두가지가 있습니다.

산너머산 유기자: 뭐가 있을까요?
주마가편 유이사: 첫째는 특정 ELW 쎄타에 잔존일수를 곱한 값이 현재 ELW가격보다 크다며 쎄타가 너무 높다고 항의를 하거나 며칠날 쎄타가 얼마였는고 그 이후 며칠 지났는데 쎄타가 예상한 것과 다르게 빠졌는거죠..
그런데 앞서 이미 말씀 드린 것처럼 쎄타는 주가 움직임에 따라, 또 만기까지 며칠 남았는지에 따라 계속 변화하는 값이기 때문에

산너머산 유기자: 계산식이 있는 거니까..
주마가편 유이사: 특정 시점의 쎄타에 일수를 곱해서 가격 변화를 예측하는 것은 의미가 없습니다.
그리고 두번째는 잔존 일수를 달력일수로 하느냐 영업일수로 하느냐 하는 것입니다.

산너머산 유기자: 음..영업일수 아닐까여?
주마가편 유이사: 둘다입니다. 그건 회사마다 차이가 있어요
저희 맥쿼리는 달력일수로 합니다.
쎄타는 결국 ELW가격 - 내재가치 = 시간가치를 잔존 일수 하루하루에 얼마 빠지는 가를 나타내는 지표잖아요.
동일한 시간가치를 달력일수로 나눈 경우와 영업일수로 나눈 경우를 생각해보면 달력일수 > 영업일수이니까
하루하루 감소하는 시간가치는 영업일수로 계산한 것보다 작겠죠.
대신 금요일에 ELW를 매수해서 주말동안 보유하겠다거나 설 연휴 직전에 사서 보유하고 연휴를 보내는 극단적인 경우를 생각한다면 영업일수로 계산하는 쪽이 유리하겠죠?

산너머산 유기자: 그러겠네요
주마가편 유이사: 하지만 영업일수로 계산하는 쪽은 하루하루 감소하는 쎄타의 값은 달력일수로 계산하는 쪽보다 더 클 수 있습니다.
동일한 시간가치를 더 작은 숫자로 나누니까..
결론은..

산너머산 유기자: 일장일단?
주마가편 유이사: 결국 감소하는 시간가치의 양은 동일하다는거죠. 예, 일장일단 맞습니다. 
물론 휴일직전에 사서 휴일지난 바로 다음날 매도하겠다면, 뭐..영업일수로 계산하는 편이 유리하겠지만 쎼타의 영업일수와 달력일수보다는 더 중요한 요소들을 고려하는 편이 더 바람직하지 않을까요~

산너머산 유기자: 음..글쿤요.
주마가편 유이사: 그럼 오늘은 여기서 접겠습니다. 어려운 감마를 장황하게 늘어놔서리..;

산너머산 유기자: 그래도 마음이 한결 가볍네요~ 다음시간엔 어떤 내용을?
주마가편 유이사: 마지막으로 베가를 다뤄볼까 합니다. 그럼 한 주 건강히 잘 보내세요~ ㅎㅎ